🎯 Otimização por enxame de partículas

Em poucas palavras

A otimização por enxame de partículas (PSO) é uma meta-heurística populacional proposta por James Kennedy e Russell Eberhart (1995), inspirada no movimento coletivo de bandos de pássaros e cardumes. Cada partícula é uma solução candidata que ajusta sua velocidade combinando a própria inércia, a melhor posição que já visitou e a melhor posição encontrada pelo enxame.

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📝 Notas e Desenvolvimento

• Intuição: um bando procurando comida não tem um líder central. Cada pássaro lembra onde já encontrou comida e observa onde os vizinhos estão tendo sucesso. A soma dessas decisões simples produz uma busca coletiva eficiente — um caso de inteligência de enxame.
• Terminologia:
  • Partícula: uma solução candidata, com posição $x_i$ e velocidade $v_i$ no espaço de busca.
  • pbest ($p_i$): melhor posição já visitada pela própria partícula (memória individual, componente cognitivo).
  • gbest ($g$): melhor posição já encontrada por todo o enxame (componente social).
• Equações de atualização (versão com peso de inércia, de Shi e Eberhart, 1998):

$v_i^{t+1}=w{v}_i^t+c_1{r}_1(p_i-x_i^t)+c_2{r}_2(g-x_i^t)$

$x_i^{t+1}=x_i^t+v_i^{t+1}$

• Onde $w$ é o peso de inércia, $c_1$ e $c_2$ são os coeficientes cognitivo e social, e $r_1,r_2\sim U(0,1)$ são sorteados a cada iteração.
• Papel de cada parâmetro:
  • $w$ alto favorece a exploração (partículas “voam” mais longe); $w$ baixo favorece a explotação (refinamento local). Uma estratégia comum é reduzir $w$ linearmente ao longo das iterações.
  • $c_1>c_2$ torna as partículas mais “individualistas”; $c_2>c_1$ acelera a convergência coletiva — e o risco de convergência prematura.
• Topologias: no modelo gbest todas as partículas se comunicam; no lbest cada uma só enxerga alguns vizinhos (ex.: anel), o que converge mais devagar, mas preserva diversidade.
• Ciclo do algoritmo:

graph TD
    A([Início]) --> B[Inicializar posições e velocidades aleatórias]
    B --> C[Avaliar a função objetivo de cada partícula]
    C --> D[Atualizar pbest de cada partícula e gbest do enxame]
    D --> E{Critério de parada?}
    E -- Sim --> F([Retornar gbest])
    E -- Não --> G[Atualizar velocidades e posições]
    G --> C

• Esboço em Python (minimização):

import numpy as np
 
def pso(f, lb, ub, n=30, iters=200, w=0.7, c1=1.5, c2=1.5):
    dim = len(lb)
    x = np.random.uniform(lb, ub, (n, dim))
    v = np.zeros((n, dim))
    pbest, pbest_val = x.copy(), np.apply_along_axis(f, 1, x)
    g = pbest[pbest_val.argmin()]
    for _ in range(iters):
        r1, r2 = np.random.rand(n, dim), np.random.rand(n, dim)
        v = w * v + c1 * r1 * (pbest - x) + c2 * r2 * (g - x)
        x = np.clip(x + v, lb, ub)
        val = np.apply_along_axis(f, 1, x)
        melhor = val < pbest_val
        pbest[melhor], pbest_val[melhor] = x[melhor], val[melhor]
        g = pbest[pbest_val.argmin()]
    return g, pbest_val.min()

• Vantagens: poucos parâmetros, implementação simples, não exige gradiente e funciona bem em espaços contínuos.
• Limitações: pode convergir prematuramente em funções multimodais; a versão original é para variáveis contínuas (há variantes binárias e discretas).
• Comparação com Algoritmos genéticos: o PSO não tem cruzamento nem seleção — as partículas não morrem, apenas se movem, guiadas por memória. No artigo revisado sobre fazendas verticais, PSO, GWO e ACO foram superados pelo algoritmo genético na redução da intensidade energética.

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📚 Referências e Fontes

🔗 Conexões do Cofre

• Notas irmãs:
  • Algoritmos genéticos
  • Otimização do lobo cinzento
  • Algoritmo de Colônia de Formigas

🌐 Referências Externas

• Kennedy, J.; Eberhart, R. Particle Swarm Optimization. Proceedings of ICNN’95 — International Conference on Neural Networks, IEEE, 1995. DOI: 10.1109/ICNN.1995.488968
• Shi, Y.; Eberhart, R. A modified particle swarm optimizer. IEEE International Conference on Evolutionary Computation, 1998.
• Particle swarm optimization – Wikipedia